Question

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個(gè)數(shù)：

1

2

-（1+

-1

2

）；
第2個(gè)數(shù)：

1

3

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）；
第3個(gè)數(shù)：

1

4

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）（1+

(-1)4

5

）（1+

(-1)5

6

）；
…
第n個(gè)數(shù)：

1

n+1

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）…（1+

(-1)2n-1

2n

）．
那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是

 

A、第10個(gè)數(shù) 　　　B、第11個(gè)數(shù) 　　　C、第12個(gè)數(shù)　　　 D、第13個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)

1

2

-

1

2

，第二個(gè)數(shù)為

1

3

-

1

2

，第三個(gè)數(shù)為

1

4

-

1

2

，…第n個(gè)數(shù)為

1

n+1

-

1

2

，由此求第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的得數(shù)，通過(guò)比較得出答案．

解答：解：第一個(gè)數(shù)：

1

2

-（1+

-1

2

）=

1

2

-

1

2

=0，
第二個(gè)數(shù)：

1

3

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]=

1

3

-

1

2

=-

1

6

，
…
第n個(gè)數(shù)為

1

n+1

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]…[1+

(-1)2n-1

2n

]=

1

n+1

-

1

2

，
所以第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為-

9

22

，-

5

12

，-

11

26

，-

3

7

，其中最大的數(shù)為-

9

22

，
即第10個(gè)數(shù)最大．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．主要通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)的規(guī)律為：為

1

n+1

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]…[1+

(-1)2n-1

2n

]=

1

n+1

-

1

2

，由此規(guī)律解決問(wèn)題．