Question

已知：如圖，初二•一班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河兩岸建筑物AB和建筑物CD的水平距離AC，他們首先在A點(diǎn)處測(cè)得建筑物CD的頂部D點(diǎn)的仰角為25°，然后爬到建筑物AB的頂部B處測(cè)得建筑物CD的頂部D點(diǎn)的俯角為15°30′．已知建筑物AB的高度為30米，求兩建筑物的水平距離AC．（精確到0.1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：如圖：過D作DH⊥AB，垂足為H．
設(shè)AC=x米，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=25°，
∴CD=AC•tan∠DAC=xtan25°．
在Rt△BDH中，∠BHD=90°，
∠BDH=∠BDE=15°30′，
∴BH=DH•tan15°30′=AC•tan15°30′=x•tan15°30′．
∵CD=AH，AH+HB=AB，
∴x（tan25°+tan15°30′）=30．
∴x=

30

tan25°+tan15°30′

≈40.3．
答：兩建筑物的水平距離AC為40.3米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．