Question

如圖，豎直立著的水泥柱子上掛著一個(gè)矩形廣告牌，已知CD=2m，且CD與水平地面AH垂直，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=20m，點(diǎn)A、B、H在一條直線上．視線AC和BD交于點(diǎn)E，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算廣告牌的高度GH．（

3

≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：設(shè)DE=x，則CE=x+2，通過(guò)解直角三角形得到：AE=

3

（x+2），BE=

3

3

x，進(jìn)而求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而得出GH的長(zhǎng)．

解答：解：依題意得：
∠1=60°-30°=30°．
在Rt△BEH中，∠2=90°-60°=30°，∠1=∠2．
∵EH∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
∴CE=CD=2cm．
在Rt△EOG中，∠CEG=60°，EG=

1

2

CG=1．
∵∠1=∠A=30°，
∴AE=EB=20．
在Rt△EBH中，EH=EB•sin60°=20×

3

2

=10

3

∴GH=EH-EG=10

3

-1≈10×1.732-1≈16.3．
答：廣告牌的高度GH是16.3m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題．熟記銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．