Question

若三角形中一角的平分線是它對(duì)邊的中線，則這個(gè)三角形一定是________三角形．

1. A.
   等腰
2. B.
   直角
3. C.
   等邊
4. D.
   等腰直角

Answer 1

A
分析：畫(huà)出圖形，從點(diǎn)D向兩邊作垂線段DE和DF，由角平分線的性質(zhì)知DE=DF，易證Rt△BDE≌Rt△CDF，有∠B=∠C，由等角對(duì)等邊知AB=AC，故三角形是等腰三角形．
解答：解：如圖，AD是△ABC的角平分線和中線，作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF．
∵AD是中線，
∴BD=CD．
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及三角形角平分線、中線和高的性質(zhì)；通過(guò)利用角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造全等直角三角形和等角對(duì)等邊來(lái)求解是正確解答本題的關(guān)鍵．