【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC45°,BDAC,垂足為D點,AE平分∠BAC,交BD于點FBC于點E,點GAB的中點,連接DG,交AE于點H,下列結論錯誤的是( 。

A.AH2DFB.HEBEC.AF2CED.DHDF

【答案】A

【解析】

通過證明△ADF≌△BDC,可得AFBC2CE,由等腰直角三角形的性質可得AGBG,DGAB,由余角的性質可得∠DFA=∠AHG=∠DHF,可得DHDF,由線段垂直平分線的性質可得AHBH,可求∠EHB=∠EBH45°,可得HEBE,即可求解.

解:∵∠BAC45°,BDAC,

∴∠CAB=∠ABD45°,

ADBD,

ABACAE平分∠BAC,

CEBEBC,∠CAE=∠BAE22.5°,AEBC,

∴∠C+CAE90°,且∠C+DBC90°,

∴∠CAE=∠DBC,且ADBD,∠ADF=∠BDC90°,

∴△ADF≌△BDCAAS

AFBC2CE,故選項C不符合題意,

∵點GAB的中點,ADBD,∠ADB90°,∠CAE=∠BAE22.5°,

AGBGDGAB,∠AFD67.5°

∴∠AHG67.5°,

∴∠DFA=∠AHG=∠DHF,

DHDF,故選項D不符合題意,

連接BH,

AGBG,DGAB,

AHBH,

∴∠HAB=∠HBA22.5°,

∴∠EHB45°,且AEBC,

∴∠EHB=∠EBH45°,

HEBE,

故選項B不符合題意,

故選:A

練習冊系列答案
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