Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點C為圓上不同于點A、B的動點，若∠P=70°，則∠ACB的大小為（　　）

• A、55度
• B、125度
• C、110度
• D、55度或125度．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：當點C在優(yōu)弧

AB

上時，連接OA、OB，可求得∠AOB，再根據(jù)圓周角定理可求得∠ACB；當點C在劣弧

AB

上時，連接OA、OB，在優(yōu)弧

AB

上找點D，連接AD、BD，可先求得∠ADB，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得∠ACB．

解答：解：當點C在優(yōu)弧

AB

上時，連接OA、OB，如圖1，

∵PA、PB為⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=55°；
當點C在劣弧

AB

上時，連接OA、OB，在優(yōu)弧

AB

上找點D，連接AD、BD，如圖2，

同上可求得∠ADC=55°，
∵四邊形ACBD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠D=180°-55°=125°，
故選D．

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，先確定點C的位置，再求得圓周角的度數(shù)是解題的關鍵．