Question

有三張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，正面分別印有平行四邊形，矩形和等腰梯形的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面上．
（1）甲、乙兩人各翻一張，兩人約定：如果兩張都是軸對稱圖形，則甲勝；若兩張都是中心對稱圖形，則乙勝．請畫出樹狀圖說明游戲是否公平；
（2）甲先翻一張后放回，然后乙再翻一張，兩人約定：如果兩張都是軸對稱圖形，則甲勝；若兩張都是中心對稱圖形，則乙勝．請用列表的方法說明游戲是否公平．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等能可能的結(jié)果與兩張摸出的牌都是軸對稱圖形或中心對稱圖形的情況，進(jìn)而求出答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等能可能的結(jié)果與兩張摸出的牌都是軸對稱圖形或中心對稱圖形的情況，利用概率公式即可求得甲贏與乙贏的概率，比較概率即可．

解答：解：（1）如圖所示：

設(shè)平行四邊形為A，矩形為B和等腰梯形為C，
∵共有6種等可能的結(jié)果，兩張摸出的牌都是軸對稱圖形的有BC，CB共2種情況，
兩張摸出的牌都是中心對稱圖形的有AB、BA共2種情況，
∴P（甲贏）=

1

3

，P（乙贏）=

1

3

，
∴P（甲贏）=P（乙贏）．
∴此方案公平．


（2）不公平．設(shè)平行四邊形為A，矩形為B和等腰梯形為C，
畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩張摸出的牌都是軸對稱圖形的有BB，BC，CB，CC共4種情況，
兩張摸出的牌都是中心對稱圖形的有AA、BB、AB、BA共4種情況，
∴P（甲贏）=

4

9

，P（乙贏）=

4

9

，
∴P（甲贏）=P（乙贏）．
∴此方案公平．

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．注意掌握列表法與樹狀圖法求概率的知識：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．