Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A．

（1）如圖，直線(xiàn)y=﹣2x+1與直線(xiàn)y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－1．

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

②直線(xiàn)y=﹣2x+1與直線(xiàn)y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于 ；

（2）直線(xiàn)y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（x 0 ，0），若﹣2＜x 0 ＜﹣1，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①B（－1,3）；k=1；②、1.5；（2）2＜k＜4.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入y=－2x+1得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+4求出k的值；根據(jù)解析式求出A、C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行計(jì)算；（2）用k的代數(shù)式表示點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)不等式求出k的取值.

試題解析：（1）①將x=－1代入y=－2x+1得：y=－2×（－1）+1=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1,3）

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+4得：－k+4=3 解得：k=1

②、根據(jù)題意可得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4） 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1） ∴AC=4－1=3 ∴S=3×1÷2=1.5

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=－即=－即－2＜－＜－1 解得：2＜k＜4.