Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD=4，DC=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求∠A的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE垂直AB，
∴DE=DC=2；

（2）取AD中點(diǎn)F，連EF，
∵DE⊥AB，
∴AF=DF=EF=×4=2，
∴DE=DF=EF，
∴△DEF為等邊三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠A=30°．
分析：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，代入數(shù)據(jù)即可；
（2）取AD中點(diǎn)F，連EF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AF=DF=EF=2，然后求出△DEF是等邊三角形，然后求出∠ADE=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．