Question

（2007•衡陽）國家為了關(guān)心廣大農(nóng)民群眾，增強農(nóng)民抵御大病風險的能力，積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險制度，某縣根據(jù)本地的實際情況，制定了納入醫(yī)療保險的農(nóng)民醫(yī)療費用報銷規(guī)定．享受醫(yī)保的農(nóng)民可在定點醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費用，年終到醫(yī)保中心報銷，醫(yī)療費的報銷比例標準如下表：

費用范圍	500元以下（含500元）	超過500元且不超過10000元的部分	超過10000元的 部分
報銷 比例標準	不予報銷	50%	60%

（1）設(shè)劉爺爺一年的實際醫(yī)療費為x元（500＜x≤10000），按標準報銷的金額為y元，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若劉爺爺一年內(nèi)自付醫(yī)療費為2000元（自付醫(yī)療費=實際醫(yī)療費-按標準報銷的金額），則劉爺爺當年實際醫(yī)療費為多少元？
（3）若劉爺爺一年內(nèi)自付醫(yī)療費不小于6250元，則劉爺爺當年實際醫(yī)療費至少為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)報銷的金額=符合報銷條件的金額×對應的報銷比例，然后根據(jù)表中給出的不同的條件，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)自付醫(yī)療費=實際醫(yī)療費-按標準報銷的金額，然后將（1）中得出的函數(shù)關(guān)系式代入其中，即可求出劉爺爺當年的實際醫(yī)療費；
（3）要先判斷出劉爺爺總共花費的金額大概是多少，然后根據(jù)圖表中給出的條件，看看符合哪種條件，然后再進行計算．
解答：解：（1）y=（x-500）×50%=x-250，（500＜x≤10000）；

（2）設(shè)實際醫(yī)療費用為x元，
依題意得x-（x-250）=2000，解得x=3500，
答：劉爺爺當年實際醫(yī)療費用是3500元；

（3）∵500+0.5×（10000-500）=5250＜6250，
∴劉爺爺實際醫(yī)療費用超過了10000元，
設(shè)劉爺爺實際醫(yī)療費用為x元，依題意得：
500+（10000-500）×50%+（x-10000）（1-60%）≥6250，
解得x≥12500．
答：劉爺爺實際醫(yī)療費用至少是12500元時，自付費用不少于6250元．
點評：利用一次函數(shù)求最值時，主要應用一次函數(shù)的性質(zhì)；要注意題目中自變量的取值范圍，根據(jù)不同的條件進行不同的運算．