整數(shù)x，x1，x2，x3，…，x2002，x2003滿(mǎn)足條件：x=0，|x1|=|x+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|，
求：|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
【答案】分析：將各等式進(jìn)行平方運(yùn)算，可去掉絕對(duì)值，表示出x20032，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可得出答案．根據(jù)已知得出當(dāng)x=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43時(shí)，等號(hào)成立進(jìn)而求出即可．
解答：解：由已知得：
，
于是x20032=x2+2（x+x1+x2+x2002）+2003，
又∵x=0，
∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，
即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=|（x2003+1）2-2004|．
由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003為整數(shù)，則x2003+1是偶數(shù)，
比較|442-2004|與|462-2004|的大小，可得：
|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥|442-2004|=34．
當(dāng)x=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43時(shí)，等號(hào)成立．
所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值為34．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)最值問(wèn)題，雖然以計(jì)算為載體，但首先要有試驗(yàn)觀(guān)察和分情況討論的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0．
（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．
①當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，x1，x2均為整數(shù)；
②利用圖象，估算關(guān)于k的方程x1+x2+k-1=0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

整數(shù)x0，x1，x2，x3，…，x2002，x2003滿(mǎn)足條件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|，
求：|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)pn（xn，yn）在雙曲線(xiàn)y=
6
x
上（n，xn，yn都是正整數(shù)，且x1＜x2＜x3＜…＜xn）．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（0，3），（-2，3），（1，0）三點(diǎn)．
x …           …
y …           …
（1）求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的解析式并在坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)pn（xn，yn）的坐標(biāo)，并寫(xiě)出pn中任意兩點(diǎn)所確定的不同直線(xiàn)的條數(shù)；
（3）從（2）中得到的所有直線(xiàn)中隨機(jī)（任意）取出一條，利用圖象求取出的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)的概率；
（4）設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A，B（A在B左側(cè)），將拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向上平移，平移后的拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)分別記為C，D（C在D左側(cè)），求
S△P1CB
S△P1AD
值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0．
（1）若原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，求：當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，x1、x2均為整數(shù)；
（3）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若|x1-x2|=2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀(guān)察：
求適合等式x1+x2+x3+…+x2012=x1x2x3…x2012的正整數(shù)解．
分析：這2012個(gè)正整數(shù)的和正好與它們的積相等，要確定每一個(gè)正整數(shù)的值，我們采用經(jīng)驗(yàn)歸納法從2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)…直到發(fā)現(xiàn)規(guī)律為止．
解：x1+x2=x1x2的正整數(shù)解是x1=x2=2
x1+x2+x3=x1x2x3的正整數(shù)解是x1=1，x2=2，x3=3
x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整數(shù)解是x1=x2=1，x3=2，x4=4
x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整數(shù)解是x1=x2=x3=1，x4=2，x5=5  …
請(qǐng)你按此規(guī)律猜想：等式x1+x2+x3+…+x2012=x1x2x3…x2012的正整數(shù)解為x1、x2、x3、…x2012，則x2011+x2012=（　�。�

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