已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半徑為R，
求證：AE•AF=2R2．

【答案】分析：連接BE，得到∠AEB=90°，證Rt△AOF∽R(shí)t△AEB即可．
解答：證明：連接BE，如圖，
∵AB為⊙O的直徑
∴∠AEB=90°
∵AB⊥CD
∴∠AOF=90°
∴∠AOF=∠AEB=90°
又∠A=∠A
∴△AOF∽△AEB
∴AE•AF=AO•AB
∵AO=R，AB=2R
所以AE•AF=2R2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角為90度以及三角形相似的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O的直徑AB=2
2
，過(guò)點(diǎn)A有兩條弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某種商品的商標(biāo)圖案如圖（圖中的陰影部分），已知⊙O的直徑AB⊥CD，且AB=8cm，弧AB是以D為圓心，DA為半徑的弧，則商標(biāo)圖案的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O的直徑AB=10，有一動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)沿圓周順時(shí)針向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D為弦AC所對(duì)弧的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，直線AC交直線DB于G，點(diǎn)C、D都不與直徑AB兩端點(diǎn)重合，
（1）如圖，若
AD
=
1
3
ADC
=45°時(shí)，①求劣弧AD的長(zhǎng)；②求DE的長(zhǎng)；③求△BCG的面積；
（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在以G、C、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似？若有請(qǐng)畫出相應(yīng)狀態(tài)圖，并求出相應(yīng)線段EB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=
34
．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求線段CF長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•營(yíng)口）已知⊙O的直徑AB=2，過(guò)點(diǎn)A的兩條弦AC=
2
，AD=
3
，則∠CBD=
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
．

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