Question

如圖是一個(gè)正八邊形，它的8條邊長(zhǎng)都是2cm，每個(gè)內(nèi)角都是135°，則圖中陰影部分的面積和非陰影部分的面積之差為（　�。ヽm²．

• A、2

  2

• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得兩陰影部分分別為等腰梯形，根據(jù)內(nèi)角為135°，邊長(zhǎng)為2，可分別求出HO、AF的長(zhǎng)，然后可求出陰影部分及飛陰影部分的面積，從而可得出兩者之差．

解答：解：過(guò)點(diǎn)H作HO⊥AF于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AF于點(diǎn)M，
由題意得，∠HAO=45°，AH=2，∠GFM=45°，GF=2，
在RT△AHO中可得，HO=AHsin∠HAO=

2

，AO=AHcos∠HAO=

2

，
在RT△GMF中可得，GM=AHsin45°=

2

，MF=GFcos45°=

2

，
∴可得AF=

2

+2+

2

=2+2

2

，
故可得陰影部分的面積=2×

1

2

（HG+AF）×HO=4

2

+4，非陰影部分的面積=AB×AF=4+4

2

，
∴圖中陰影部分的面積和非陰影部分的面積之差為0cm²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，結(jié)合考查了等腰梯形的知識(shí)，利用等腰梯形的性質(zhì)求出HO，AF的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般，注意細(xì)心運(yùn)算．