Question

（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大��；
（2）已知∠AOB=80°，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足∠AOC=

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∠BOC，求∠AOC的大小．
（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）

Answer 1

分析：（1）是角的多解問題，求解時因為位置不同，可分情況討論．
（2）直線OA、OB將平面分成四個部分，分別考慮射線OC落在這四個部分的情況，

解答：解：（1）當射線OA在∠COB內(nèi)部時，
因為∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC-∠AOB=120°-70°=50°
當射線OA在∠COB外部時，
因為∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，
而求解的只是小于平角的角，
所以∠AOC=∠=360°-190°=170°
所以∠AOC等于50°或170°．
（2）根據(jù)題意畫出圖形得：

∵∠AOB=80°，∠AOC=

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∠BOC，
∴設∠BOC=5x，則∠AOC=3x，根據(jù)題意列出方程得：5x+3x=80°，
解得x=10°
∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；

∵∠AOB=80°，∠AOC=

3

5

∠BOC，
∴設∠BOC=5x，則∠AOC=3x，根據(jù)題意列出方程得：5x+3x=280°，
解得x=35°
∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．

點評：本題的多解情況可依據(jù)不同情況求解，在計算中我們所求的角一般都是小于平角的角．