分析 (1)由矩形的判斷方法即可,
(2)由三角形的中位線判斷出ME=MF,得到鄰邊相等平行四邊形是菱形;
(3)先判斷出四邊形OEMF是平行四邊形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到EA=EM,即可.
解答 (1)解:要使平行四邊形OEMF是矩形,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
故答案為AC⊥BD.
(2)四邊形OEMF是菱形.
證明:
在矩形ABCD中,OA=OB,
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),ME∥BD,MF∥AC,
∴ME=12OB,MF=12OA,
∴ME=MF,
∵四邊形OEMF是平行四邊形,
∴四邊形OEMF是菱形.
(3)解:MF+OA=ME,
理由:在矩形ABCD中,OA=OB,
∵M(jìn)E∥BD,MF∥AC,
∴四邊形OEMF是平行四邊形,
∴MF=EO,
∴∠OAB=∠OBA=∠EMA,
∴EA=EM,
∵M(jìn)F=OE,
∴MF+OA=ME
點(diǎn)評 本題是四邊形的比較簡單的綜合題,主要考查了特殊的四邊形的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是熟練特殊四邊形的性質(zhì)和判定,本題的疑點(diǎn)是特殊四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別.
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