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19.閱讀材料:如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作ME∥BD,MF∥AC交直線AC,BD于點(diǎn)E,F(xiàn),顯然四邊形OEMF是平行四邊形.

探究發(fā)現(xiàn):
(1)當(dāng)對角線AC,BD滿足AC⊥BD時,四邊形OEMF是矩形.
(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且M是AB的中點(diǎn),判斷四邊形OEMF是什么特殊的平行四邊形,并寫出證明過程.
拓展延伸:
(3)如圖3,在四邊形ABCD為矩形的條件下,若點(diǎn)M是邊AB延長線上的一點(diǎn),此時OA,ME,MF三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

分析 (1)由矩形的判斷方法即可,
(2)由三角形的中位線判斷出ME=MF,得到鄰邊相等平行四邊形是菱形;
(3)先判斷出四邊形OEMF是平行四邊形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到EA=EM,即可.

解答 (1)解:要使平行四邊形OEMF是矩形,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
故答案為AC⊥BD.
(2)四邊形OEMF是菱形.
證明:
在矩形ABCD中,OA=OB,
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),ME∥BD,MF∥AC,
∴ME=12OB,MF=12OA,
∴ME=MF,
∵四邊形OEMF是平行四邊形,
∴四邊形OEMF是菱形.
(3)解:MF+OA=ME,
理由:在矩形ABCD中,OA=OB,
∵M(jìn)E∥BD,MF∥AC,
∴四邊形OEMF是平行四邊形,
∴MF=EO,
∴∠OAB=∠OBA=∠EMA,
∴EA=EM,
∵M(jìn)F=OE,
∴MF+OA=ME

點(diǎn)評 本題是四邊形的比較簡單的綜合題,主要考查了特殊的四邊形的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是熟練特殊四邊形的性質(zhì)和判定,本題的疑點(diǎn)是特殊四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

練習(xí)冊系列答案
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10.如圖①,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),將矩形OABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AFED,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)G(4,0),交y軸于點(diǎn)H.
(1)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為D(2,2),E(6,2).
(2)當(dāng)直線GH經(jīng)過EF中點(diǎn)K時,如圖②,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿著折線C-B-D以每秒1個單位速度向終點(diǎn)D運(yùn)動,連結(jié)PH、PG,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(秒),△PGH的面積為S(平方單位).
①求直線GH所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
②求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)直線GH經(jīng)過點(diǎn)E時,如圖③,點(diǎn)Q是折線B-D-E-F上的點(diǎn),過點(diǎn)Q作QM⊥GH于點(diǎn)M,作QN⊥x軸于點(diǎn)N,當(dāng)△QMN為等腰三角形時,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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14.甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)沿同一路線步行到距學(xué)校1500米處的圖書館看書,甲與乙在行進(jìn)過程中以各自的速度勻速行走,甲比乙先出發(fā)5分鐘,乙比甲先到達(dá)圖書館,甲、乙兩人間的距離y(米)與甲的行走時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
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22=2 232=2332=3
而且還可以計(jì)算22=2232=2332=3
(1)根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,可以得到:①當(dāng)a>0時a2=a;②當(dāng)a<0時a2=-a.
(2)應(yīng)用所得的結(jié)論解決:如圖,已知a,b在數(shù)軸上的位置,化簡a2-b2-a+b2

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