Question

（2012•道里區(qū)三模）如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，則△ABP的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由直線AB的解析式求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段OA、OB的長(zhǎng)，然后在根據(jù)題目提供的條件求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求出三角形的面積．
解答：解：令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），
令x=0，得y=3，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA=，OB=3，
∵OP=2OA，
∴OP=2×=3，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0），
∴AP=或，
∴S_△ABP=AP×OB=××3=，
或S_△ABP=AP×OB=××3=．
故答案為：或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，特別是求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的問題，更是一個(gè)經(jīng)久不衰的老考點(diǎn)．另外本題還滲透了分類討論思想．