Question

14．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD上一點，AB=AE，BF⊥AE，垂足為F．求證：BF=BC．

Answer 1

分析 連接BE，作EM⊥AB于M，先證明四邊形BCEM是矩形，再證明△ABF≌△AEM，即可解決問題．

解答 證明：連接BE，作EM⊥AB于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠C=90°，
∵∠EMB=∠MBC=∠C=90°，
∴四邊形BCEM是矩形，
∴EM=BC，
在△ABF和△AEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠MAE}\\{∠AME=∠AFB=90°}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△AEM，
∴BF=ME=BC．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會常用輔助線添加方法，屬于中考�？碱}型．