Question

1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，且線段AC=3.82，則AB=10．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，可知當(dāng)AC是較短線段時(shí)，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$≈0.382，由此求出AB．

解答 解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$≈0.382，
∵線段AC=3.82，
∴0.382AB=3.82，
∴AB=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．