已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長。
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線；
（2）在（1）成立的條件下，當點E是的中點時，在AN上截取AD=AB，連結BD、BE、DE。
求證：△BED是等邊三角形。

證明：（1）連接OB，
因為AC是⊙O的直徑，AB是弦，且等于半徑長，
所以OA=OB=AB，
所以△AOB為等邊三角形，
所以∠OAB=60°，
因為∠BAC=2∠BAN=60°，
所以∠BAN=30°，
所以∠CAN=∠BAC+∠BAN=90°，
所以AC⊥MN，且AC為直徑，
所以MN是⊙O的切線；
（2）連接AE、OE，
由E是的中點，可得∠BAE=∠ABE=15°，
易證△ABE≌△ADE，
所以BE=DE，∠EDA=15°，
可證得∠BDE=60°，
所以△BDE是等邊三角形。
練習冊系列答案
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21、已知：如圖，AC是?ABCD的對角線，MN∥AC，分別交AD、CD于點P、Q，試說明MP=QN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長．
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線．
（2）在（1）成立的條件下，當點E是
AB
的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，AC是菱形ABCD的對角線，請你在下列條件：①分別作∠BAC、∠DAC的平分線AE、AF交BC于點E，交DC于點F；②作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F．從中任選一個作為條件，證明BE=DF．
已知：如圖，AC是菱形ABCD的對角線，
①
（填寫選擇條件的序號）．
求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昆明）已知：如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AC是∠BAD和∠BCD的角平分線，則△ABC≌△ADC用（　�。┡卸ǎ�
A、AAAB、ASA或AASC、SSSD、SAS

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