【題目】觀察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102…
(1)根據觀察得到規(guī)律寫出:13+23+33+43+53═ .
(2)根據觀察得到規(guī)律寫出13+23+33+43+…+1003= .
(3)13+23+33+43+53+…+n3=
【答案】
(1)225
(2)50502
(3)[ ]2
【解析】解:(1)依題意,得13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152=225;(2)依題意,得13+23+33+…+1003=(1+2+3+…+100)2=[ ]2=50502;(3)一般規(guī)律為:13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=[ ]2 . 所以答案是225;50502;[ ]2 .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解有理數的乘方的相關知識,掌握有理數乘方的法則:1、正數的任何次冪都是正數2、負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校圖書室藏書約15萬冊,用科學記數法表示15萬這個數是( 。
A. 1.5×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 1.5×106
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對于實數a,b,我們定義符號max{a,b}的意義為:當a≥b時,max{a,b}=a;當a<b時,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關于x的函數為y=max{x+3,﹣x+1},則該函數的最小值是( 。
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD和正方形CGEF,且D點在CF邊上,M為AE中點,連接MD、MF,
(1)如圖1,請直接給出線段MD、MF的數量及位置關系是 ;
(2)如圖2,把正方形CGEF繞點C順時針旋轉,則(1)中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請給出你的結論并證明;
(3)若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉30°時,CF邊恰好平分線段AE,請直接寫出的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,共擺有n層,當n=1時,需3火柴;當n=2時,需9根火柴,按這種方式擺下去,
(1)當n=3時,需 根火柴.
(2)當n=20時,需 根火柴.
(3)用含n的式子寫出規(guī)律來______________________________
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中(單位長度為1cm),已知點M(m,0),N(n,0),且+|2m+n|=0.
(1)求m,n的值;
(2)若點E是第一象限內一點,且EN⊥x軸,點E到x軸的距離為4,過點E作x軸的平行線a,與y軸交于點A.點P從點E處出發(fā),以每秒2cm的速度沿直線a向左移動,點Q從原點O同時出發(fā),以每秒1cm的速度沿x軸向右移動.
①經過幾秒PQ平行于y軸?
②若某一時刻以A,O,Q,P為頂點的四邊形的面積是10cm2,求此時點P的坐標.
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