Question

33、對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)多項式的乘法計算，再合并同類項，然后分解因式，分解成6（2n-1）的形式，進而判斷原代數(shù)式的值能被6整除．

解答：解：n（n+7）-（n-3）（n-2），
=n²+7n-（n²-5n-6），
=n²+7n-n²+5n-6，
=6（2n-1）．
∵6（2n-1）能被6整除，
∴原代數(shù)式的值都能被6整除．

點評：本題考查了單項式乘多項式，多項式的乘法，把代數(shù)式分解成6（2n-1）的形式是解題的關鍵．