Question

如圖，在邊長為9的正方形ABCD中，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連接CF．過點(diǎn)F作FE⊥CF，交AD于點(diǎn)E，若AF=3，則AE等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，證△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，
∵FE⊥CF，
∴∠EFC=90°，
∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，
∴∠AEF=∠CFB，
∴△AEF∽△BFC，
∴

AE

AF

=

AE

9-3

，
∴

AE

9-3

=

3

9

，
∴AE=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．