Question

設(shè)p、q、r為素?cái)?shù)，則方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r組成的三元數(shù)組（ p，q，r ）是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題知p、q、r為素?cái)?shù)，分析知只有當(dāng)三者相等時(shí)，等式才成立，從而解出p，q，r．
解答：解：已知p、q、r為素?cái)?shù)，
要使方程p³=p²+q²+r²，
∴p²（p-1）=q²+r²，
由素?cái)?shù)的性質(zhì)知，只有當(dāng)p=q=r時(shí)方程成立，
∴p³-3p²=0（p≠0）
解得p=3，
∴p=q=r=3．
故答案為：（3，3，3）．
點(diǎn)評(píng)：此題難度比較大，要認(rèn)真分析題意讀懂題意，理解素?cái)?shù)的概念．