Question

受歐美危機(jī)影響，2011年前11個(gè)月，兄弟物流公司每千克的運(yùn)輸成本y（元）與月份x呈現(xiàn)如下變化規(guī)律y=0.005ax²-0.015ax+3.56a（a為正常數(shù)），面對(duì)運(yùn)輸成本的不斷增加，該公司對(duì)快遞商品的收費(fèi)價(jià)格也作出了相應(yīng)調(diào)整，調(diào)整后每千克的收費(fèi)z（元）與月份x（1≤x≤11）之間滿足z=0.055ax+6.395a．
（1）前11個(gè)月中，每運(yùn)輸1千克商品，在哪一個(gè)月的利潤(rùn)最大？
（2）進(jìn)入12月份后柴油供應(yīng)緊張，導(dǎo)致運(yùn)輸成本隨柴油價(jià)格的變化而繼續(xù)上漲，12月份的運(yùn)輸成本比11月份每千克提高b%，于是該公司在12月份也調(diào)整收費(fèi)價(jià)格，開(kāi)始計(jì)劃在11月份的收費(fèi)價(jià)格基礎(chǔ)上每千克漲價(jià)b%，但物價(jià)部門(mén)規(guī)定上漲百分?jǐn)?shù)不得超過(guò)12%，該公司12月份實(shí)際收費(fèi)價(jià)格比原計(jì)劃下降了0.3b%，12月份該公司每運(yùn)輸1千克商品的利潤(rùn)比11月份少0.069a元，求12月份的運(yùn)輸成本比11月份每千克提高的百分?jǐn)?shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)運(yùn)輸一千克貨物的利每潤(rùn)為W元，用每千克的收費(fèi)z減去每千克的運(yùn)輸成本y，再配成頂點(diǎn)式得到W=-0.005a[（x-7）²-616]，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；
（2）先計(jì)算出11月份每運(yùn)輸1千克商品的收費(fèi)、每千克的運(yùn)輸成本和利潤(rùn)，根據(jù)增長(zhǎng)率表示12月的1千克商品的收費(fèi)、每千克的運(yùn)輸成本，則7a（1+b%）（1-0.3b%）-4a（1+b%）=3a+0.069a，令b%=m，則原方程變形為：7m²-3m+0.23=0，再解關(guān)于m的一元二次方程，最后根據(jù)上漲百分?jǐn)?shù)不得超過(guò)12%確定提高的百分?jǐn)?shù)．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)輸一千克貨物的利每潤(rùn)為W元，由題意得：
W=z-y=0.055ax+6.395a-（0.005ax²-0.015ax+3.56a），
=-a（0.005x²-0.07x-2.835），
=-0.005a[（x-7）²-616]，
∴-0.05a＜0，
∴x=7時(shí)，W最大．
答：在第7月時(shí)，每運(yùn)輸1千克商品的利潤(rùn)最大；
（2）當(dāng)x=11時(shí)，y=0.005a×11²-0.015a×11+3.56a=4a，z=0.055a×11+6.395a=7a，
11月份每運(yùn)輸1千克商品的利潤(rùn)為7a-4a=3a，
由題意得：7a（1+b%）（1-0.3b%）-4a（1+b%）=3a+0.069a，
令b%=m，則原方程變形為：7m²-3m+0.23=0，
解得：m₁=0.1，m₂=

2.3

7

≈0.33（舍去），
而上漲百分?jǐn)?shù)不得超過(guò)12%，
所以m=10%．
答：12月份的運(yùn)輸成本比11月份每千克提高的百分?jǐn)?shù)為10%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．