Question

【題目】如圖，直線EF分別交平行四邊形ABCD邊AB、CD于直E、F，將圖形沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處．若∠A=60°，AD=4，AB=8，當(dāng)點(diǎn)A′落在BC邊上任意點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC+PA′的最小值（ ）

A.4+B.8C.6+D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC交EF于P′，連接P′A′，作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H．因?yàn)?/span>A、A′關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，推出P′A′=P′A，推出P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，推出當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，PA′+PC的值最小，最小值=AC的長(zhǎng)；

如圖，連接AC交EF于P′，連接P′A′，作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H．

∵A、A′關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，

∴P′A′=P′A，

∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，

∴當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，PA′+PC的值最小，最小值=AC的長(zhǎng)．

在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°，

∴BH=2，CH=2，

∴AH=AB+BH=10，

在Rt△ACH中，AC=．

∴PC+PA′的最小值為，

故選：D．