Question

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？

Answer 1

解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似．
則AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP與BC邊是對應(yīng)邊，則BP：BC=BQ：AB，
即（8-2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP與AB邊是對應(yīng)邊，則BP：AB=BQ：BC，
即（8-2x）：8=4x：16，
解得x=2．
綜上所述，經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
分析：設(shè)經(jīng)過x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長度，再分①BP與BC邊是對應(yīng)邊，②BP與AB邊是對應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．
點評：本題考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，表示出邊BP、BQ的長是解題的關(guān)鍵，需要注意分情況討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯．