Question

已知點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y=（c為常數(shù)）和直線y=-x+1的一個交點(diǎn)，則a²+b²+c²的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將P（a，b）分別代入兩解析式，根據(jù)縱坐標(biāo)相等，建立等式，找到a、c之間的關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．
解答：解：將P（a，b）分別代入兩解析式得，b=，b=-a+1；
于是=-a+1；
整理得，4c²+（a-2）²=0；
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，c=0，a=2．
見a=2代入y=-x+1得，y=-×2+1=，
即b=．
于是a²+b²+c²=2²+（）²+0²=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，不僅考查兩個函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，還考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．在解題時要注意，先將數(shù)值代入，然后根據(jù)式子特點(diǎn)，找到合適的方法（利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)）解答．