Question

已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm，8cm，則此直角三角形的重心與外心之間的距離是

 

．

Answer 1

考點：三角形的外接圓與外心,三角形的重心

專題：

分析：利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可判定四邊形OECE是正方形，所以用r分別表示：CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r；再利用AB作為相等關(guān)系求出r=2cm，則可得AN=4cm，N為圓與AB的切點，M為AB的中點，根據(jù)直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點，即M為外接圓的圓心；在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=1cm，由勾股定理可求得OM的長．

解答：解：如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=

5

cm．
故答案為：

5

cm．

點評：此題考查了直角三角形的外心與內(nèi)心概念及內(nèi)切圓的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．