Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0
②abc＞0
③4a-2b+c＞0
④3a+c＜0，
則其中結(jié)論正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線對稱值為直線x=-=1得到b=-2a，b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0可對③進(jìn)行判斷；由x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和b=-2a可對④進(jìn)行判斷．
解答：∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
又∵拋物線對稱值為直線x=-=1，
∴b=-2a，b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②正確；
當(dāng)x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以③正確；
當(dāng)x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，
把b=-2a代入得a+2a+c＞0，即3a+c＞0，所以④正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．