如圖，M是四邊形ABCD的對角線AC上的點，ME∥CD，MF∥BC，
MC
MA
=
1
3
．
（1）求證：四邊形AFME∽四邊形ABCD；
（2）求四邊形AFME與四邊形ABCD的面積比．
考點：相似多邊形的性質(zhì)
專題：
分析：（1）先根據(jù)ME∥CD，MF∥BC得出△AEM∽△ADC，△AFM∽△ABC，再根據(jù)
MC
MA
=
1
3
得出其相似比，由相似四邊形的判定定理即可得出結論；
（2）根據(jù)（1）中相似四邊形的相似比即可得出面積的比．
解答：解：（1）∵ME∥CD，MF∥BC，
∴△AEM∽△ADC，△AFM∽△ABC，
∵
MC
MA
=
1
3
，
∴
MA
AC
=
AE
AD
=
ME
CD
=
3
4
，
MA
AC
=
AF
AB
=
MF
BC
=
3
4
，
∴四邊形AFME∽四邊形ABCD；

（2）∵四邊形AFME∽四邊形ABCD，相似比為
3
4
，
∴四邊形AFME與四邊形ABCD的面積比=（
3
4
）2=
9
16
．
點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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．

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下列運算結果正確的是（　�。�
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，若|x-2|=0，則
 
．

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在數(shù)
2
3
，-
1
2
，-3.14，π，2.
..
58
，
7
，-
15
，
364
，-2.1010010001…，-2.10101010…中，無理數(shù)有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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．

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