【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn),求線段PE長(zhǎng)度的最大值;
(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:令y=0,解得x1=﹣1或x2=3

∴A(﹣1,0)B(3,0)

將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3

∴C(2,﹣3)

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1


(2)

解:設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(﹣1≤x≤2)

則P、E的坐標(biāo)分別為:P(x,﹣x﹣1)

E(x,x2﹣2x﹣3)

∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方,PE=(﹣x﹣1)﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣ 2+ ,

∴當(dāng) 時(shí),PE的最大值=


(3)

解:存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F,分別是F1(1,0),F(xiàn)2(﹣3,0),F(xiàn)3(4+ ,0),F(xiàn)4(4﹣ ,0).

①如圖,連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn),那么CG∥x軸,此時(shí)AF=CG=2,因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣3,0);

②如圖,AF=CG=2,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0);

③如圖,此時(shí)C,G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入拋物線中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+ ,3),由于直線GF的斜率與直線AC的相同,因此可設(shè)直線GF的解析式為y=﹣x+h,將G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為y=﹣x+4+ .因此直線GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4+ ,0);

④如圖,同③可求出F的坐標(biāo)為(4﹣ ,0).

綜合四種情況可得出,存在4個(gè)符合條件的F點(diǎn)


【解析】(1)因?yàn)閽佄锞與x軸相交,所以可令y=0,解出A、B的坐標(biāo).再根據(jù)C點(diǎn)在拋物線上,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,代入拋物線中即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo).再根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可解出AC的函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)P點(diǎn)在AC上可設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo).E點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)已知的拋物線求得.因?yàn)镻E都在垂直于x軸的直線上,所以兩點(diǎn)之間的距離為yp﹣yE , 列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;(3)存在四個(gè)這樣的點(diǎn).
①連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn),那么CG∥x軸,此時(shí)AF=CG=2,因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣3,0);
②AF=CG=2,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0);
③此時(shí)C,G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱,因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入拋物線中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+ ,3),由于直線GF的斜率與直線AC的相同,因此可設(shè)直線GF的解析式為y=﹣x+h,將G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為y=﹣x+7.因此直線GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4+ ,0);
④如圖,同③可求出F的坐標(biāo)為(4﹣ ,0);
綜合四種情況可得出,存在4個(gè)符合條件的F點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測(cè)得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一輛警車(chē)在高速公路的A處加滿油,以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛.已知警車(chē)一次加滿油后,油箱內(nèi)的余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分.

(1)求直線l的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果警車(chē)要回到A處,且要求警車(chē)中的余油量不能少于10升,那么警車(chē)可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列方程:
(1)2x2+3=7x;
(2)(x+4)2=5(x+4);
(3)x2﹣5x+1=0(用配方法);
(4)2x2﹣2 x﹣5=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

(2)將△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】杭州某網(wǎng)站調(diào)查,2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類(lèi).根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下:
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)若杭州市約有900萬(wàn)人口,請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人?
(3)在這次調(diào)查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BM=CN=5,CM,DN交于點(diǎn)O.則下列結(jié)論:
①DN⊥MC;②DN垂直平分MC;③sin∠OCD= ;④SODC=S四邊形BMON中,
正確的有(填寫(xiě)序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】煙臺(tái)享有“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果.甲超市銷(xiāo)售方案是:將蘋(píng)果按大小分類(lèi)包裝銷(xiāo)售,其中大蘋(píng)果400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷(xiāo)售,剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)10%銷(xiāo)售.乙超市的銷(xiāo)售方案是:不將蘋(píng)果按大小分類(lèi),直接包裝銷(xiāo)售,價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將蘋(píng)果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其它成本不計(jì)).問(wèn):

(1)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元?

(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷(xiāo)售方式更合算.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案