已知：如圖所示，ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE＝BF，求證：AE＝CF．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)

　　∴ADBC(平行四邊形對(duì)邊平行且相等)

　　∴∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

　　∴∠ADE＝∠CBF(等角的補(bǔ)角相等)

　　又∵DE＝BF(已知)，∴△ADE≌△CBF(SAS)

　　∴AE＝CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　說(shuō)明：在運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理證明幾何命題時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活地運(yùn)用．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知：如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠ACB相等的角有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=
180
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
（1）寫(xiě)出圖中你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫(xiě)出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•孝南區(qū)一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交于⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣�。�
其中正確結(jié)論有（　�。�

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