Question

如圖，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l₃上，且不和點(diǎn)A，B重合．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，試確定∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明；

(2)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．(直接寫出結(jié)論即可)

Answer 1

解：(1)∠3＝∠1＋∠2；

證明：證法一：過點(diǎn)P作CP∥l₁(點(diǎn)C在點(diǎn)P的左邊)，如圖①，則有∠1＝∠MPC.

圖①

∵CP∥l₁，l₁∥l₂，∴CP∥l₂，

∴∠2＝∠NPC.

∴∠3＝∠MPC＋∠NPC＝∠1＋∠2，即∠3＝∠1＋∠2.

證法二：延長NP交l₁于點(diǎn)D，如圖②.

圖②

∵l₁∥l₂，

∴∠2＝∠MDP.

又∵∠3＝∠1＋∠MDP，

∴∠3＝∠1＋∠2.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l₁上方時，有∠3＝∠2－∠1；當(dāng)點(diǎn)P在直線l₂下方時，有∠3＝∠1－∠2.