Question

如圖，⊙O的直徑AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，則四邊形ABCD的周長為    （結(jié)果取準確值）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理可證∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°，即可分別求出AD=CD=AC•sin45°=2×=，AB=AC•cos30°=2×=，BC=AC•sin30°=2×=1，即可求四邊形ABCD的周長．
解答：解：∵⊙O的直徑，AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°．
∴AD=CD=AC•sin45°=2×=，
AB=AC•cos30°=2×=，
BC=AC•sin30°=2×=1，
∴四邊形ABCD的周長=AD+CD+BC+AB=1+2+．
點評：本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．