Question

（2013•襄陽）平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計(jì)算說明點(diǎn)D′在雙曲線上；
（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)C（3，3）代入反比例函數(shù)y=

m

x

，求出m，即可求出解析式；
（2）過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則△CBE≌△DAF，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再點(diǎn)D′與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，求出D′坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)D′是不是在雙曲線；
（3）根據(jù)C（3，3），D′（-3，-3）得到點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，進(jìn)一步得出D′O=CO=

1

2

D′C，由S_△AD′C=2S_△AOC=2×

1

2

AO•CE求出面積的值．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（3，3）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴3=

m

3

，
∴m=9，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

9

x

；

（2）過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則△CBE≌△DAF，
∴AF=BE，DF=CE，
∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，
∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3，
∴D（-3，3），
∵點(diǎn)D′與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，
∴D′（-3，-3），
把x=-3代入y=

9

x

得，y=-3，
∴點(diǎn)D′在雙曲線上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3），
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，
∴D′O=CO=

1

2

D′C，
∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×

1

2

AO•CE=2×

1

2

×4×3=12，
即S_△AD′C=12．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及點(diǎn)的對稱性等知識點(diǎn)，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．