如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=16cm,BE=4cm,求⊙O的半徑.
考點(diǎn):垂徑定理,勾股定理
專題:計(jì)算題
分析:連結(jié)OC,設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)垂徑定理得CE=
1
2
CD=8,然后在Rt△OCE中,根據(jù)勾股定理得到R2=(R-4)2+82,再解方程即可.
解答:解:連結(jié)OC,如圖,設(shè)圓的半徑為R,
∵AB是⊙O的直徑,CD為弦,CD⊥AB于點(diǎn)E,
∴CE=DE=
1
2
CD=
1
2
×16=8,
在Rt△OCE中,OC=R,OE=OB-BE=R-4,CE=8,
∴R2=(R-4)2+82,解得R=10,
即⊙O的半徑為10cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理.
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