Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結論中：
①abc＜0；②4ac-b²＞0；③a-b+c＞2；④a＜b＜0；⑤ac+2=b，
正確的個數(shù)有

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的公共點的個數(shù)可得到b²-4ac＞0；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

＜0得b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則abc＜0；因為拋物線與x軸的交點為（-1.5，0），（1，0），所以拋物線的對稱軸為：x=-

1

4

，因為x=0時，y=2，所以x=-

1

2

時，y=2，由于在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，則a-b+c＜2；因為x=-

b

2a

＜0由于a＜0，所以a＜b＜0；根據(jù)圖象的對稱軸為x=-

1

4

，求得a=-

4

3

，b=-

2

3

，c=2，所以ac+2=b；

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有公共點，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
所以②錯誤；
∵拋物線與x軸的交點為（-1，5，0），（1，0），
∴拋物線的對稱軸為：x=-

1

4

，
∴當x=-

1

2

時，y=2，
∵在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，
∴當x=-1時，a-b+c＜2，
所以③錯誤；
∵-

1

2

＜-

b

2a

＜0，a＜0，
∴a＜b＜0
所以④正確；
∵當x=1時，y=0，
∴a+b+c=0，
∵x=0時，y=2，
∴c=2，
∵x=-

b

2a

=-

1

4

，
∴a=2b，
∴2b+b+2=0，
∴b=-

2

3

，
∴a=-

4

3

∴ac+2-b=-

4

3

×2+2+

2

3

=0，
∴ac+2=b，
所以⑤正確；
故答案為④⑤．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．