Question

10．一條筆直的路上A，B，C村莊的位置如圖所示，甲從B村出發(fā)，向C村方向勻速行駛，經(jīng)過(guò)30分鐘，距A村15千米，經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí)，距A村30千米，此時(shí)乙從B村出發(fā)，也向C村方向勻速行駛．
（1）求甲的速度和A，B兩村間的距離；
（2）若乙的速度為12千米/時(shí)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以使甲，乙之間的距離為2干米；
（3）若乙的速度為a千米時(shí)，B，C兩村間的距離為b千米，則a，b滿足什么關(guān)系才能使其中一人到達(dá)C村時(shí)和另一人相距2千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可計(jì)算出甲的速度，再結(jié)合A，B間距離=0.5時(shí)甲距A的距離-甲的速度×?xí)r間可得出A，B兩村間的距離；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)可以使甲，乙之間的距離為2干米，根據(jù)距離=|乙行駛的路程-甲行駛的路程|可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合題意分兩種情況考慮：①甲先到，結(jié)合路程=速度×?xí)r間，可找出a，b間的關(guān)系；②乙先到，結(jié)合路程=速度×?xí)r間，可找出a，b間的關(guān)系．

解答 解：（1）甲的速度為（30-15）÷（2-0.5）=10（千米/時(shí)），
A，B兩村間的距離為15-10×0.5=10（千米）．
答：甲的速度為10千米/時(shí)，A，B兩村間的距離為10千米．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)可以使甲，乙之間的距離為2干米，
根據(jù)題意有|12（x-2）-10x|=2，
解得：x=11，或x=13．
答：經(jīng)過(guò)11或13小時(shí)可以使甲，乙之間的距離為2干米．
（3）可分兩種情況考慮：
①甲先到達(dá)C村時(shí)，甲的行駛時(shí)間為b÷10=$\frac{10}$（小時(shí)），
此時(shí)乙行駛的路程為a•（$\frac{10}$-2）=b-2，
整理得：a=$\frac{180}{b-20}$+10（b＞20）；
②乙先到達(dá)C村時(shí)，甲的行駛時(shí)間為（b-2）÷10=$\frac{b-2}{10}$，
此時(shí)乙行駛的路程為a（$\frac{b-2}{10}$-2）=b，
整理得：a=$\frac{220}{b-22}$+10（b＞22）．
綜上可知：當(dāng)a，b滿足a=$\frac{180}{b-20}$+10（b＞20）或a=$\frac{220}{b-22}$+10（b＞22）時(shí)，才能使其中一人到達(dá)C村時(shí)和另一人相距2千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用與兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系計(jì)算；（2）列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）分甲先到或乙先到兩種情況討論．本題屬于中檔題，（1）難度不大；（2）在運(yùn)算過(guò)程中要明白分甲在前或乙在前兩種情況，這里利用了絕對(duì)值免去兩種情況的討論；（3）有點(diǎn)難度，此題中等式的變化是關(guān)鍵，而且要根據(jù)追擊問(wèn)題考慮自變量的取值范圍，不是同學(xué)易在此處失分．