Question

兩邊為3和4的直角三角形的內(nèi)切圓半徑為________．

Answer 1

1或
分析：畫出圖形，設(shè)直角三角形ACB的內(nèi)切圓的圓心是O，分別與邊AC、BC、AB相切于D、E、F，連接OD、OE，根據(jù)切線的性質(zhì)推出∠ODC=∠C=∠OEC=90°，OD=OE，推出四邊形ODCE是正方形，推出CD=CE=OD=OE=R，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AD=AF，BF=BE，CD=CE，①當(dāng)AC=4，BC=3時(shí)，由勾股定理求出AB=5，根據(jù)AF+BF=5得出4-R+3-R=5，求出即可②當(dāng)AB=4，BC=3時(shí)，由勾股定理求出AC=，同法可求出R．
解答：
設(shè)直角三角形ACB的內(nèi)切圓的圓心是O，分別與邊AC、BC、AB相切于D、E、F，連接OD、OE，
則∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
即四邊形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE，
設(shè)⊙O的半徑是R，
則OD=OE=DC=CE=R，
由切線長(zhǎng)定理得：AD=AF，BF=BE，CD=CE，
①當(dāng)AC=4，BC=3時(shí)，由勾股定理得：AB=5，
∵AF+BF=5，
∴AD+BE=5，
∴4-R+3-R=5，
解得R=1；
②當(dāng)AB=4，BC=3時(shí)，由勾股定理得：AC=，
∵AF+BF=4，
∴AD+BE=4，
∴-R+3-R=4，
解得R=．
故答案為：1或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，正方形、矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是得出四邊形ODCE是正方形，題目比較典型，是一道比較好的題目．