Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)，

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出k1x+b﹣＞0時(shí)x（x＞0）的取值范圍；

（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 一次函數(shù)解析式為：y=﹣3x+9；反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）1＜x＜2；（3）PC=PE，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）由反比例函數(shù)y=（k2≠0）（x＞0）的圖象過A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由y=k1x+b過A（1，6），B（2，3），利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象，即可求得k1x+b﹣＞0時(shí)x（x＞0）的取值范圍；

（3）首先過點(diǎn)B作BF⊥OD于點(diǎn)F，易證得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后設(shè)C（a，3），由梯形OBCD的面積為12，即可求得a的值，繼而求得線段PC與PE的長，則可證得結(jié)論．

試題解析：（1）∵y=過A（1，6），B（a，3），

∴6=，3=，

∴k2=6，a=2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=，B（2，3），

∵y=k1x+b過A（1，6），B（2，3），

∴，

解得：．

∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣3x+9；

（2）由圖象得：k1x+b﹣＞0時(shí)，x（x＞0）的取值范圍為：1＜x＜2；

（3）PC=PE，理由如下：

過點(diǎn)B作BF⊥OD于點(diǎn)F，

∵四邊形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，

∴OB=CD，BF=CE，

在Rt△OBF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），

∴OF=DE，

∵B（2，3），

∴OF=DE=2，BF=3，

設(shè)C（a，3），

∴BC=a﹣2，OD=a+2，

∵梯形OBCD的面積為12，

∴（a﹣2+a+2）×3=12，

解得：a=4，

∴C（4，3），

∴xP=4，

∴yP=，

∴P（4，），

∵C（4，3），E（4，0），

∴PC=3﹣=，

PE=﹣0=，

∴PC=PE．