Question

若OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，若∠AOB=50°，∠COB=80°，則∠MON為多少度的角（　�。�

• A、65°
• B、15°
• C、65°或15°
• D、75°或15°

Answer 1

分析：由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖1所示時(shí)，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×50°=25°，∠BON=

1

2

∠COB=

1

2

×80°=40°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-25°=15°；
當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖2所示時(shí)，
∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×50°=25°，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×80°=40°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+40°=65°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，解答此題時(shí)要根據(jù)OA與∠BOC的位置關(guān)系分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解．