Question

今年4月18日，我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē)．已知每隔1h有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城．如圖所示，OA是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間

 

h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是

 

；
（2）請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象；
（3）若普通快車(chē)的速度為100km/h，
①求BC的解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
②求第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車(chē)相遇；
③直接寫(xiě)出這列普通列車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）利用兩點(diǎn)法代入BC點(diǎn)坐標(biāo)即可求出解析式；
（2）寫(xiě)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)的函數(shù)解析式，與普通列車(chē)聯(lián)立解方程組；
（3）求出與第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的時(shí)間在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上求差就可以．

解答：解：（1）晚0.5，甲、乙兩城相距300km．

（2）

（3）①設(shè)直線BC的解析式為s=kt+b，
∵B（0.5，300），C（3.5，0），
∴

3.5k+b=0 0.5k+b=300

解得

k=-100 b=350

，
∴s=-100t+350，
自變量t的取值范圍是0.5≤t≤3.5．
②設(shè)直線MN的解析式為s=k₁t+b₁，
∵M(jìn)（1，0），N（3，300），
∴

k1+b1=0 3k1+b1=300

，
解得

k1=150 b1=-150

，
∴s=150t-150．
由①可知直線BC解析式為s=-100t+350，
∴150t-150=-100t+350，
解得t=2，
∴2-1=1．
答：第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)1小時(shí)后與普通快車(chē)相遇．
③根據(jù)題意，第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)解析式為s=150t，
∴150t=-100t+350，
解得t=

7

5

，
2-

7

5

=

3

5

小時(shí)（或36分鐘）．

點(diǎn)評(píng)：此題信息量比較大考查點(diǎn)也比較多，有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，還有一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，因此熟練掌握教材基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能對(duì)學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)非常重要．