閱讀理解，回答問題．
在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m2+1與m2的大小時，小東同學(xué)的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
請你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：
（1）請你比較4數(shù)學(xué)公式與（2+數(shù)學(xué)公式）2的大��；
（2）已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，N=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，試比較M、N的大��；
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

解：（1）∵-（2+2
=4-（4+4+3）
=-7＜0
∴

（2）∵M(jìn)-N=（）-（）
=
又∵ab=1
∴M-N=0
∴M=N

（3）設(shè)小明的年齡為x歲，則爸爸的年齡為（x2+7）歲，爸爸同事的年齡為5x歲．
∵（x2+7）-5x
=（x-2+
∴爸爸的年齡大，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”．
分析：（1）本題須通過計(jì)算4與（2+）2的差即可得出結(jié)論．
（2）本題須通過計(jì)算M-N的值，即可比較出M、N的大�。�
（3）本題需先設(shè)小明的年齡為x歲，再用x表示出爸爸的年齡和爸爸同事的年齡，最后求出爸爸的年齡和爸爸同事的年齡的差，即可得出誰的年齡大．
點(diǎn)評：本題主要考查了配方法的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意列出式子并要配方法對列出的式子進(jìn)行變形是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…①
（1）請你猜想出表示①中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含n（n表示整數(shù)）的等式表示出來
 
．
（2）請利用上速規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示出來
1
x(x+1)
=
 
．
（2）請利用上述規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）請利用上述規(guī)律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

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閱讀理解，回答問題．
在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m2+1與m2的大小時，小東同學(xué)的作法是：
∵（m2+1）-（m2）=m2+1-m2=1＞0，
∴m2+1＞m2．
請你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問題：
（1）請你比較4
3
與（2+
3
）2的大��；
（2）已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=
a
a+1
+
b
b+1
，N=
1
a+1
+
1
b+1
，試比較M、N的大��；
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（2）找出規(guī)律，并計(jì)算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（2）請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
1
x
-
1
x+1

（3）請利用上述規(guī)律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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