Question

9．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？
（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每次降價的百分率為x，（1-x）²為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；
（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價y元，獲得利潤為W，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，即可得到最大值．

解答 解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x．
40×（1-x）²=32.4，
解得x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）．
答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由題意，得
（40-30-y）（4×$\frac{y}{0.5}$+48）=510，
解得：y₁=1.5，y₂=2.5，
∵有利于減少庫存，
∴y=2.5．
答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.5元；

（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價y元，獲得利潤為W，
由題意得，W=（40-30-y）（4×$\frac{y}{0.5}$+48）=-8y²+32y+480=-8（y-2）²+512，
故每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．