【題目】如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn),下列結(jié)論:①若AD=BM,則AB=3BD;②若AC=BD,則AM=BN;③AC-BD=2(MC-DN);④2MN=AB-CD.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④
【答案】D
【解析】
根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn),可得AM=MD,CN=BN.
由①知,當(dāng)AD=BM,可得AM=BD,故而得到AM=MD=DB,即AB=3BD;
由②知,當(dāng)AC=BD時(shí),可得到MC=DN,又AM=MD,CN=BN,可解得AM=BN;
由③知,AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);
由④知,AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析,繼而得到最終選項(xiàng).
解:∵M,N分別是線段AD,BC的中點(diǎn),
∴AM=MD,CN=NB.
①∵AD=BM,
∴AM+MD=MD+BD,
∴AM=BD.
∵AM=MD,AB=AM+MD+DB,
∴AB=3BD.
②∵AC=BD,
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD,CN=NB,
∴MD+MC=CN+DN,
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN,
∴MC=DN,
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
綜上可知,①②③④均正確
故答案為:D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng):
①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元,不享受打折優(yōu)惠;
②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元,一律按原價(jià)打九折;
③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元,一律按原價(jià)打七折.
小麗在這次活動(dòng)中,兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元,第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直立于地面上的電線桿,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是.測(cè)得, , ,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為,則電線桿的高度為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人出去散步,從家里出發(fā),走了20min,到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭,看了10min報(bào)紙后,用了15min返回家里,下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時(shí)間x(min)之家關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)有若干套損壞的桌椅,現(xiàn)有甲、乙兩名木工,甲每天可以修桌椅16套,乙每天比甲多修桌椅8套,甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用10天,學(xué)校每天付甲80元修理費(fèi),付乙120元修理費(fèi).
(1)這批損壞的桌椅有多少套?(列方程解答)
(2)在修理過(guò)程中,學(xué)校要派一名工作人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天30元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有兩種修理方案:
①由乙單獨(dú)修理;
②甲、乙合作同時(shí)修理.
你認(rèn)為哪種方案省錢?試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛在課外書(shū)中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題:
計(jì)算:
她發(fā)現(xiàn),這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,他順利地解答了這道題。
(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?
(2)先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便?并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分。
(3)利用(1)中的關(guān)系,直接寫(xiě)出另一部分的結(jié)果。
(4)根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)在圖①中,線段AB的長(zhǎng)度為 ;若在圖中畫(huà)出以C為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有點(diǎn)C;
(2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),請(qǐng)先用無(wú)刻度的直尺畫(huà)正方形ABCD,使它的面積為13;再畫(huà)一條直線PQ(不與正方形對(duì)角線重合),使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分(保留作圖痕跡).
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