Question

14．閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），則該兩點(diǎn)間距離公式為P．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上P₁P₂=${\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}}^{\;}$或所在直線平行于x軸、垂直于x軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡成|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）若已知兩點(diǎn)A（3，3），B（-2，-1），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2，試求M，N兩點(diǎn)間的距離；
（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，5），B（-3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2，可以利用垂直于x軸的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先求出A、B、C三點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)之間的距離，再判斷三角形的形狀．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（-1-3）^{2}}=\sqrt{41}$，
即A，B兩點(diǎn)間的距離是$\sqrt{41}$；
（2）∵點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N兩點(diǎn)間的距離是9；
（3）該三角形為等腰直角三角形．
理由：∵一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，5），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=$\sqrt{（-3-0）^{2}+（2-5）^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
BC=|3-（-3）|=6，
AC=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-5）^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
∵$A{B}^{2}+A{C}^{2}=（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}=36$，BC²=6²=36，
∴AB²+AC²=BC²，AB=AC，
∴該三角形為等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是巧妙的運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出任意兩點(diǎn)間的距離．