Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C．一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點D，其中．

（1）分別求出A、B、C三點的坐標（可以用含有字母a的代數(shù)式表示）．

（2）點P與點C關(guān)于拋物線的對稱軸成軸對稱，點Q為拋物線上的一個動點．

①試說明點P在直線的圖像上．

②若點Q在拋物線上有且只有三個位置滿足，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②或

【解析】

（1）令 求解的坐標，令 求的坐標；

（2）①根據(jù)拋物線是解析式求解拋物線的對稱軸，由軸對稱求解的坐標，把的坐標代入可得結(jié)論，②點Q在拋物線上有且只有三個位置滿足得到在在直線PB上方只能存在一個位置，即此時的面積最大，利用函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值，分情況建立方程求解即可．

（1）令則

解得：

令

A（-3，0）、B（a，0）、C（0，3）

（2）①

拋物線的對稱軸為，

點P與點C關(guān)于拋物線的對稱軸成軸對稱，

則中點坐標公式得：P坐標為（a-3,3）

將點P坐標（a-3,3）代入到中，得

成立

∴點P在直線的圖像上

② 由題意得：

在直線PB下方始終存在兩個位置，使得

則在直線PB上方只能存在一個位置，使得，

即最大時成立

由點Q在在直線PB上方，過點Q作x軸垂線，垂足為點M，

交PB于點H，交PC于點N，如圖，則

，

設(shè)點

都在上，

為：，

則

當時，QH有最大值=，所以此時面積最大為

當時，，得

，則

當時，，得

，則（舍去）

綜上所述：或