已知代數(shù)式：
A=
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…+
1
(a+2006)(a+2007)
  
（1）化簡(jiǎn)、計(jì)算代數(shù)式A；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，試比較代數(shù)式A與
2008
2009
的大小，并要求寫出比較大小的過程．
考點(diǎn)：分式的加減法
專題：計(jì)算題
分析：（1）原式各項(xiàng)拆項(xiàng)后，抵消合并即可得到結(jié)果；
（2）把a(bǔ)=1代入計(jì)算確定出A，利用作差法比較即可．
解答：解：（1）A=
1
a
-
1
a+1
+
1
a+1
-
1
a+2
+…+
1
a+2006
-
1
a+2007
=
1
a
-
1
a+2007
=
2007
a(a+2007)
；
（2）將a=1代入得：A=
2007
2008
，
∵A-
2008
2009
=
2007
2008
-
2008
2009
=
2007×2009-20082
2008×2009
=
(2008+1)×(2008-1)-20082
2008×2009
=-
1
2008×2009
＜0，
∴A＜
2008
2009
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將拋物線y=-2x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線，其表達(dá)式為（　�。�
A、y=-2（x+2）2+3
B、y=-2（x-2）2-3
C、y=-2（x+2）2-3
D、y=-2（x-2）2+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點(diǎn)A（5，k），且與直線y=2x-3無交點(diǎn)，求此函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一批畫冊(cè)，如果3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人沒有看的．共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖AD•AB=AF•AC，求證：△DEB∽△FEC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為完成下列任務(wù)，可否采用普查方式？試說明理由．
（1）了解你們班同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的；
（2）了解一批空調(diào)產(chǎn)品的合格率；
（3）了解各飯店一次性筷子的使用情況；
（4）了解中央電視臺(tái)《新聞聯(lián)播》節(jié)目的收視情況；
（5）了解某煙花爆竹廠生產(chǎn)的煙花爆竹的合格率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：|
1
3
-
1
4
|+|
1
4
-
1
5
|+…+|
1
19
-
1
20
|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

尺規(guī)作圖：小明在紙上畫了一個(gè)76°的角，老師看后，想了想，給小明拿來一把兩邊平行的斷頭直尺和一支鉛筆，告訴小明，可以在紙上利用這個(gè)76°角及這些工具畫出一個(gè)64°的角來．請(qǐng)你與小明一起思考，將你的畫法寫出來，并簡(jiǎn)述畫法的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算|-
1
3
|-
2
3
的結(jié)果是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案