Question

如圖，已知B是EC的中點(diǎn)，∠ABE=∠DBC，∠A=∠D，求證：DE=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BE=BC，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠ABC=∠DBE，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵B是EC的中點(diǎn)，
∴BE=BC，
∵∠ABE=∠DBC，
∴∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，

∠ABC=∠DBE ∠A=∠D BE=BC

，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴DE=AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．