Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

• A、點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
• B、點(diǎn)P在⊙O上
• C、點(diǎn)P在⊙O外
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：先利用中線得到AD=

1

2

AB=

5

2

，再證明OP為△CAD的中位線，得到OP=

5

4

，然后比較OP與半徑的大小后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：∵CD是斜邊AB上的中線，
∴AD=

1

2

AB=

5

2

，
∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)，
∴OP為△CAD的中位線，
∴OP=

1

2

AD=

5

4

，
而AC為⊙O的直徑，即半徑為

3

2

，
∴點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑，
∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．